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Prof. Dr.Dörte Haftendorn, Nov. 2002

Kegelschnitt aus 5 Punkten.
Eindrucksvoll ist es, in Z.u.L. 5 Punte zu setzen, das Kegelschnitt-Icon zu wählen Interaktive Z.u.L-Seite
und dann an einem der Punkte zu ziehen.
Hier wird dieses rechnerisch nachvollzogen.
Dabei werden 4 der Punkte auf die Scheitelpunkte einer Mittelpunkts-Ellipse gelegt,
damit das Vorgehen einigermaßen übersichtlich bleibt.
Der fünfte Punkt Q(u,v) wird dann erst variiert.

• ks:=[[a,0],[b,0],[-a,0],[-b,0],[u,y]];

Allgemeine Quadratische Form:

• qf:=a11*x^2+2*a12*x*y+a22*y^2+2*a1*x+2*a2*y+a0

• qf1:=subs(qf,x=a,y=0);
  qf2:=subs(qf,x=0,y=b);
  qf3:=subs(qf,x=-a,y=0);
  qf4:=subs(qf,x=0,y=-b);
  qf5:=subs(qf,x=u,y=v)

• loe:=op(solve({qf1,qf2,qf3,qf4,qf5},{a11,a12,a22,a1,a2,a0}))

Man sieht, a22 steckt als gemeinsamer Faktor in allen Termen.
Einsetzen in die quadratische Form

• keg:=subs(qf,loe)

Mit Speziellen Werten zum Zeichnen vorbereiten.

• kege:=subs(keg,{a22=1,a=4,b=3,u=2,v=14/5})

• kegeGraph:=plot::implicit(kege=0,x=-5..5,y=-5..5): 

• plot(kegeGraph)

Punkt Q höher als bei der Hauptellipse

• alleKegel:=(plot::implicit(subs(keg,{a22=1,a=4,b=3,u=2,v=i/5})=0,x=-5..5,y=-5..5) $ i=13..20):

• plot(alleKegel)

• solve(2^2/16+y^2/9=1,y)

• float(%)

Punkt Q tiefer als bei der Hauptellipse

• alleKegel:=(plot::implicit(subs(keg,{a22=1,a=4,b=3,u=2,v=i/5})=0,x=-5..5,y=-5..5) $ i=1..12):
  plot(alleKegel)

Punkt Q tiefer als die Verbindungsgerade er Scheitel.

• alleKegel:=(plot::implicit(subs(keg,{a22=1,a=4,b=3,u=2,v=i/5})=0,x=-5..5,y=-5..5) $ i=1..7):
  plot(alleKegel)

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