Definition![]() |
Grundlage![]() |
Aufgabe von Hand![]() |
Gleichungen, Polarkoordinaten![]() |
Kardioide![]() |
Katakaustik![]() |
Inversion![]() |
Definition | ![]() ![]() Ist die Straße eine Gerade, dann ist die Ortskurve von P (des Hundes) eine Hundekurve ![]() Ist die Straße ein Kreis, dann ist die Ortskurve von P (des Hundes) eine allgemeine Kreiskonchoide ![]() Ist die Straße ein Kreis und steht der Baum auf dem Kreisrand, dann ist die Ortskurve von P (des Hundes) einePascalsche Schnecke. Die Form der Pascalschen Schnecken hängt noch von der Leinenlänge k im Vergleich zum Radius de "Wanderkreises" ab. Ist speziell die Leinenlänge k gleich dem Durchmesser des Wanderkreises, dann erhält man die Kardioide ![]() Für eine rechnerische Behandlung ist es am einfachsten, wenn der Baum im Ursprung steht. |
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Grundlage |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Dieses ist möglich seit GeoGebra implizite kartsesiche Gleiungen zeichnen kann und dazu noch zwei Grafikfenster hat.(2011) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Aufgabe von Hand für Klausur |
![]() ![]() Dieses Bearbeitungs-Bild in größerer Version Dieses Bearbeitungs-Bild in größerer Version gleich mit der Aufgabe |
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Gleichungen | ![]() ![]() ![]() Dabei ist R der Radius des Wanderkreises und k die Leinenlänge. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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in Polar-koordinaten | Pascalsche Schnecken in polar-karstesischer Darstellung ![]() ![]() | |
Kardioide | Die Kardioide entsteht, wenn die Leinenlänge gleich dem Durchmesser des Wanderkreises ist, also für k=2R. Weiteres zur Kardioide im ![]() Die Kardioide entsteht auch als Hüllkurve reflektierter Lichstrahlen, die von einem Punkt des Randes ausgehen. Man nennt Hüllkurven von Lichtstrahlen "Katakaustiken"
![]() ![]() Auch das Apfelmännchen ![]() | |
Inversion | ![]() Invetriert man die Pascalschen Schnecken am Einheitskreis so entstehen erstaunlicherweise Kegelschnitte ![]() ![]() ![]() |
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