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Lernpakete für die Klausur Klausur: Fraktale Geometrie, mit Lösungen		Downloadseite	Sierpinski-Dreieck.
Einleitung Was ist ein Fraktal? Bemerkung 2007	Wegfraktale, Lindenmayer-Systeme Fraktale Dimension Fraktaleheft Teil 1 Wegfraktale und Dimension	Rekursion an der Logistischen Parabel, Feigenbaum- diagramm, Rekursion allgemeiner Fraktaleheft Teil 2 Rekursion	IFS-Fraktale, Iterierte Funktions-Systeme;"Chaosspiel" Fraktaleheft Teil 3 IFS-Fraktale	Apfelmännchen u.a. Mandelbrotmengen, Juliamengen Fraktaleheft Teil 5 Mandelbrot- und Juliamengen
Fraktale Strukturen in der Natur Zelluläre Automaten Fraktaleheft Teil 6 Natur	Nichtlineare Dynamische Systeme und DGLn	Programmierung in LOGO, Mathematica, MuPAD Interaktives auf dieser Site Fraktaleheft Teil 4 Rekursion	Literatur Fraktale in Studium und Schule Übersicht über die Arbeitsblätter, Material, Siteübersicht	Links, Software und Interaktives im WWW

Einleitung

Dann aber strahlen die Erkenntnisse in viele Bereiche aus:
• zur Physik zunächst mit dem Titel: Nichtlineare Dynamik
• zur Biologie mit den Begriffen Selbstorganisation, Musterbildung, Fraktale Schönheit, Genetischer Code, Lindenmayersysteme,.....
• zur Chemie mit der Beschreibung fraktaler Oberflächen,....
• zur Wetterkunde mit der Erkenntnis der Unvorhersagbarkeit in einfachsten Wettersystemen, mit der Wolkensystematisierung nach fraktaler Dimension,....
• zur Medizin mit der fraktalen Struktur der Bronchien....
• beliebig verlängerbare Liste !

Ich befasse mich naturgemäß vor allem mit dem mathematischen Aspekt und habe mir die Aufgabe gestellt, diesen den Interessierten sachkundig und dennoch so einfach wie möglich zu erläutern.
In der Schule, in der Lehrerfortbildung und in meiner Vorlesungan der Universität habe ich schon Erfahrung gesammelt, wie man dieses wunderschöne mathematische Gebiet nahebringen kann.
Die Einführung gestalte ich meist mit dem Sierpinski-Dreieck. Es lässt sich damit eindrucksvoll zeigen, wie Chaos und Ordnung ineinander verwoben sind.

Fraktal-Typen:

Dies ist ein IFS-Fraktal, nämlich der Eiszweig.

Rechts ist ein "Wegfraktal", ein Baum, erzeugt mit dem Prinzip der rekursiven Wege.


Der Roesler-Hut (eigentlich Roeslerattraktor ) gehört in das Thema Dynamische Systeme. Das kubische Doppel- Apfel- Männchen ist eine Mandelbrotmenge.

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Hinweise

Zu allen Themen habe ich "schülerfeste" Programme, die z.T. kreative Erfindung neuer Fraktale erlauben. Weitere Erläuterungen finden sich auf den Leitseiten der einzelnen Typen. Die Programme stelle ich zum Herunterladen zur Verfügung.

Was ist ein Fraktal?

Email-Korrespondenz

Bemerkung 2005 2007

Seit 1988 gehören Fraktale, Rekursion und Dynamische Systeme, IFS-Fraktale, Apfelmännchen (Mandelbrotmengen) und Anverwandte, Juliamengen und fraktale Strukturen in der Natur zu meinen breit untersuchten und für die Lehrer aufbereiteten Themen. Hier ist jetzt das umfangreiche Skriptum (6,5 MB, 80 S.) für meine Vorlesung in pdf verfügbar. Die erste umfassende Realisierung im Internet steht seit 1996 auf den Internetseiten des Johanneums zu Lüneburg. Die Seiten sind nun hier vol lständig aufgenommen. Nun aber ist sachlich und durch die Verfügbarkeit von CAS Vieles hinzugekommen. Auch gibt es viele neue für die Lehre entwickelte pfd-Seiten. Die die besseren Computermöglichkeiten haben etliche Entwickler im Internet in schönster Weise aufgegriffen. Sofern mit bekannt, sind Links verfügbar. Für weitere Anregungen bin ich dankbar. Meine eigenen in Pascal entwickelten *.exe-Programme laufen noch, aber von einer Maus wusste man damals noch nichts und mit dem Graphikexport gibt es seit Windows XP Probleme. Viel Freude.

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