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Die vollständig regelmäßigen Polyeder bezeichnet man als platonische Körper
Sie haben kongruente regelmäßige Seitenflächen und kongruente Ecken,
d.h. an jeder Ecke stoßen gleich viele dieser Flächen zusammen.
Das Wort "Polyeder" heißt "Vielflächner".
Didaktische und philosophische Anmerkung
Alle Platonischen Körper | Warum sind das wirklich alle? | Geschichtliches | Didaktische und philosophische Überlegungen |
Körper | |||||
Namen | Hexaeder Sechsflächner Würfel Kubus |
Tetraeder Vierflächner regelmäßige Dreickspyramide |
Oktaeder Achtflächner regelmäßige quadratische Doppelpyramide |
Ikosaeder 20-Flächner |
Dodekaeder 12-Flächner |
Platons Zuordnung | Erde | Feuer | Luft | Wasser | Weltganzes |
Körper in Bewegung (Java) | Würfel | Tetraeder | Oktaeder | Ikosaeder | Dodekaeder |
Platonische Körper in Archmedes3D Oktaeder Aufgabe
Lösung Dateien in Archimedes3D: Winkel im Oktaeder Inkugel Innenwürfel 1 Seitenkonstr. Innenwürfel 2 |
Zahl der Flächen, die an einer Ecke zusammen- stoßen | Form der Seitenflächen, es müssen regelmäßige Polygone sein | |||
gleichseitiges Dreieck |
Quadrat | regel- mäßiges Fünfeck |
regel- mäßiges Sechseck |
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3 Mindestzahl für eine räumliche Ecke |
Tetraeder |
Hexaeder |
Dodekaeder |
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4 | Oktaaeder |
4*108° > 360°, darum kann es keine weiteren Körper mit vier Flächen an einer Ecke geben. |
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5 | Ikosaaeder |
Vier Quadrate, ebenso sechs gleichseitige Dreiecke und drei regelmäßige Sechsecke, die aneinanderliegen, bilden mit ihren Eckwinkeln einen Vollwinkel, man kann keine keine räumliche Ecke erzeugen. |
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6 |
Platonische Körper, die Graphentheorie und der Eulersche Polyedersatz |
Der Mathematiker und Astronom Johannes Kepler hat am Beginn der Neuzeit um 1600 in seiner Vorstellung vom "mysterium cosmographicum" die platonischen Körper mit dem Planetensystem in Verbindung gebracht. Er sah darin einen Ausdruck göttlicher Vollkommenheit.
Die platonischen Körper kommen in der Natur nur in angenäherter Gestalt vor. Mineralogie und Kristallografie klassifizieren mit "Idealgestalten", bei Ihnen sind aber andere Formen, z. B. Sechsecksäulen beim Basalt, genauso wichtig. Die platonischen Körper sind in diesem Sinne eine reine "Erfindung des Menschen". So haben diese Überlegungen in dem großen EXPO-Projekt des Johanneums im Jahre 2000 ihren Ort gehabt.
Damit sind sie aber nicht einfach nur so "ausgedacht", sondern sie sind eine geistige Wahrheit, die wir mit unserem menschlichen Geist erfassen können, jedenfalls ist dies mein Standpunkt in einer alten philosophischen Frage.
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