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[Geometrie]   [Platonische Körper]   © Prof. Dr. Dörte Haftendorn

Dodekaeder --- Zwölf-Flächner

[Der Dodekaeder in Rotation als Java-Applet lässt sich allerdings nur mit aktiviertem Java betrachten !]	Ein Programm von Albert Kluge, Bremen
- Anzeige -	Mathematisch entscheidend: Die Ecken müssen als Orts-Vektoren vom Mittelpunkt aus beschrieben werden.

Dodekaeder.java

import java.awt.*;
import java.applet.*;

public class Dodekaeder extends Applet {

    // 20 Eckpunkte 1-20
    // mit je 3 Koordinaten 1,2,3
    double p[][] = new double[21][4];

    int x=1, y=2, z=3;

    public void init() {
        setBackground(new Color(255,255,255));

        // Halbe Seitenlänge des eingeschriebenen Würfels
        double s = 100;

        // Höhe einer Dodekaeder-Kante über dem Würfel
        double h = s*0.5*(Math.sqrt(5)-1);

        // 20 Eckpunkte im lokalen Dodekaeder-Koordinatensystem
        // Nullpunkt = Mittelpunkt
        p[1][x] =    0;        p[1][y] =   -h;        p[1][z] = -(s+h);
        p[2][x] =    0;        p[2][y] =    h;        p[2][z] = -(s+h);
        p[3][x] =    s;        p[3][y] =   -s;        p[3][z] =  -s;
        p[4][x] =    s;        p[4][y] =    s;        p[4][z] =  -s;
        p[5][x] =   -s;        p[5][y] =    s;        p[5][z] =  -s;
        p[6][x] =   -s;        p[6][y] =   -s;        p[6][z] =  -s;
        p[7][x] =    s+h;      p[7][y] =    0;        p[7][z] =  -h;
        p[8][x] =  -(s+h);     p[8][y] =    0;        p[8][z] =  -h;
        p[9][x] =    h;        p[9][y] =    h+s;      p[9][z] =   0;
        p[10][x] =  -h;        p[10][y] =   h+s;      p[10][z] =  0;
        p[11][x] =  -h;        p[11][y] = -(s+h);     p[11][z] =  0;
        p[12][x] =   h;        p[12][y] = -(s+h);     p[12][z] =  0;
        p[13][x] =   s+h;      p[13][y] =   0;        p[13][z] =  h;
        p[14][x] = -(s+h);     p[14][y] =   0;        p[14][z] =  h;
        p[15][x] =   s;        p[15][y] =  -s;        p[15][z] =  s;
        p[16][x] =   s;        p[16][y] =   s;        p[16][z] =  s;
        p[17][x] =  -s;        p[17][y] =   s;        p[17][z] =  s;
        p[18][x] =  -s;        p[18][y] =  -s;        p[18][z] =  s;
        p[19][x] =   0;        p[19][y] =  -h;        p[19][z] =  s+h;
        p[20][x] =   0;        p[20][y] =   h;        p[20][z] =  s+h;
    }

    // Rotationswinkel in rad
    double ax = 0.01;
    double ay = 0.0075;
    double az = 0.005;

    Image buffer;
    Graphics2D gBuffer;

    int w = 200; // -> Weltkoordinaten
    double px, py, pz;

    public void paint(Graphics g) {

        // Double-Buffering
        if (buffer==null) {
            buffer=createImage(this.getSize().width, this.getSize().height);
            gBuffer=(Graphics2D)buffer.getGraphics();
        }
        gBuffer.clearRect(0,0, this.getSize().width, this.getSize().height);

        // Antialiasing
        gBuffer.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING,
            RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);

        // Dodekaeder-Eckpunkte verbinden
        drawLine(1,2);       drawLine(2,4);        drawLine(4,7);
        drawLine(7,3);       drawLine(3,1);        drawLine(2,5);
        drawLine(5,8);       drawLine(8,6);        drawLine(6,1);
        drawLine(4,9);       drawLine(9,10);       drawLine(10,5);
        drawLine(6,11);      drawLine(11,12);      drawLine(12,3);
        drawLine(7,13);      drawLine(8,14);       drawLine(9,16);
        drawLine(10,17);     drawLine(11,18);      drawLine(12,15);
        drawLine(13,16);     drawLine(16,20);      drawLine(20,19);
        drawLine(19,15);     drawLine(15,13);      drawLine(20,17);
        drawLine(17,14);     drawLine(14,18);      drawLine(18,19);

        g.drawImage (buffer,0,0,this);

        // Verzögerung
        try {Thread.sleep(20);}
        catch (InterruptedException e) {}

        for (int i=1;i<21;i++) {

            px = p[i][x];
            py = p[i][y];
            pz = p[i][z];

            // Rotation um x-Achse
            p[i][y] = py*Math.cos(ax)-pz*Math.sin(ax);
            p[i][z] = py*Math.sin(ax)+pz*Math.cos(ax);

            py = p[i][y];
            pz = p[i][z];

            // Rotation um y-Achse
            p[i][x] = px*Math.cos(ay)+pz*Math.sin(ay);
            p[i][z] =-px*Math.sin(ay)+pz*Math.cos(ay);

            px = p[i][x];

            // Rotation um z-Achse
            p[i][x] = px*Math.cos(az)-py*Math.sin(az);
            p[i][y] = py*Math.cos(az)+px*Math.sin(az);
        }

        repaint();
    }

    public void update(Graphics g) {paint(g);}

    public void drawLine(int i, int j) {
        gBuffer.drawLine(
            (int)(p[i][x])+w,(int)(p[i][y])+w,
            (int)(p[j][x])+w,(int)(p[j][y])+w);
    }
}

Schema der Berechnung des Kreuzprodukts der Fläche. Dabei sind p und q die eine Fläche aufspannenden Vektoren.

[ p1 ]   [ q1 ]   [ p2*q3 - p3*q2 ]
[ p2 ] x [ q2 ] = [ p3*q1 - p1*q3 ]
[ p3 ]   [ q3 ]   [ p1*q2 - p2*q1 ]

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