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Kryptographie mit MuPAD,
Prof. Dr.Dörte Haftendorn, Okt.99, Nov 02
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Anton will Berta davon überzeugen, dass er ein Geheimnis s kennt,
ohne dass Berta irgendetwas von dem Geheimnis erfährt.
Schlüsselerzeugung:
Anton wählt zwei große Primzahlen p und q und bildet ihr Produkt n.

• //p:=numlib::prevprime(floor(sqrt(5*10^200)));
  //q:=numlib::prevprime(floor(sqrt(29*10^200)));
  //n:=p*q;

• p:=11:  q:=17:  n:=p*q;

• r:= random(p..n): s:=r();v:=powermod(s,2,n);
  

Er teilt v und n öffentlich mit und behält s als sein Geheimnis.

• Anwendungsphase:

Anton wählt r teilerfremd zu n und berechnet x

• repeat  
  rd:= random(2..n): r:=rd():  
    until gcd(n,r)=1 end_repeat:r;
  

• x:=powermod(r,2,n); //A sendet x an B.

• rd:= random(0..1): b:=rd():b;  //B sendet 0 oder 1 an A
  

• if b=0 then y:=r else y:=modp(r*s,n)end_if; // A sendet y an B

• test:=powermod(y,2,n); 
  if b=0 then if test=x then erg:="ok": else erg:="Quark": end_if:
      else if test=modp(x*v,n) then erg:="ok": else erg:="Quark": end_if:
  end_if:
  erg;

• teste:=proc()
  local rd,r,x,test,b,y,erg;
  begin
    repeat  
    rd:= random(2..n): r:=rd():  
     until gcd(n,r)=1 end_repeat:r;
  x:=powermod(r,2,n); //A sendet x an B.
  
  rd:= random(0..1): b:=rd():b;  //B sendet 0 oder 1 an A
  if b=0 then y:=r else y:=modp(r*s,n)end_if; // A sendet y an B
  test:=powermod(y,2,n); 
  if b=0 then 
  if test=x then erg:="ok": else erg:="Quark": end_if:
       else if test=modp(x*v,n) then erg:="ok": else erg:="Quark":end_if:
  end_if:
  return ([b,test,erg]);
  end_proc:

• teste() $ i=1..10;

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