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Kryptographie mit MuPAD,
Prof. Dr.Dörte Haftendorn, Juli 05
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Mathix will von der Bank von Dagobert eine elktronische Münze zu 2€ bekommen
und er will damit einkaufen.
Der Händler will die Münze zur Bank bringen und 2 € auf seinem Konto
gutgeschrieben bekommen.
Anforderungen:
Niemand soll festellen können, dass das die Münze von Mathix war.
Jeder soll prüfen können, dass es sich um ein gültiges 2 €-Stück handelt.
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Es wird mit dem RSA gearbeitet.
Schlüsselerzeugung der Bank von Dagobert
Dagobert wählt zwei große Primzahlen p und q und bildet ihr Produkt n.

• //p:=numlib::prevprime(floor(sqrt(5*10^200)));
  //q:=numlib::prevprime(floor(sqrt(29*10^200)));
  //n:=p*q;

• p:=31:  q:=59:  n:=p*q;

• ph:=(p-1)*(q-1);

• repeat  
  r:= random(2..ph): e:=r():  
    until gcd(ph,e)=1 end_repeat:e;

• e:=311;

• igcdex(ph,e)

• ph-649

• d:=op(igcdex(ph,e),3);
    // letztes Element euklid. Algorithmus
  if (d<0) then d:=d+ph: end_if:d; //Korrektur bei negativem d

• d

Probe

• modp(e*d,ph)

Das ist Dagoberts geheimer Schlüssel.
Der Öffentlichkeit gibt er e und n bekannt.

• e;n

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Nun wählt Mathix

• v:=17:

• w:=1717: //vorläufig hier von Hand eintragen

Er wählt ein C aus Zn*

• repeat  
  r:= random(2..n): c:=r():  
    until gcd(n,c)=1 end_repeat:c;

• c:=25

Mathix berechnet das Inverse von C

• igcdex(n,c)

• cinv:=op(igcdex(n,c),3)

Probe

• modp(c*cinv,n);

Er berechnet

• powermod(c,e,n)

• powermod(c,e,n)

• s:=modp(powermod(c,e,n)*w,n)

Nun ist die Dagobert-Bank an der Reihe,
Mathix schickt ihr s.
Erst dadurch wird aus Mathix Berechnungen eine gültige
elektronische Münze. Dagobert rechnet

• t:=powermod(s,d,n)

Von Mathix' Konto werden 2 € abgezogen und die Bank sendet
t an Mathix. Mathix rechnet:

• z:=modp(t*cinv,n)

Dies ist das elektronische 2€-Stück
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Mathix will damit einkaufen.
Der Laden prüft, indem er berechnet:

• powermod(z,e,n);

Dieses Doppelungsmuster ist "in dieser Lehr-Verkürzung" das
Kennzeichen von 2€-Münzen. Der Laden nimmt die Bezahlung an.
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Der Ladenbesitzer kann nun entweder selbst mit dieser Münze einkaufen,
oder er bringt sie zur Bank.
Jedenfalls wird nur geprüft, ob das 2€-Muster vorliegt.
Die Dagobertbank schreibt dem, der die Münze bringt, 2€ gut.
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