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Definition eigener Prozeduren im Package zahltheo
Mathematik mit MuPAD 3.11, Prof. Dr. Dörte Haftendorn Sept. 05
Web: haftendorn.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt haftendorn.uni-lueneburg.de/ing-math
verwendet auch im TI92/Voyage
Es ist gut möglich, die Prozeduren hier in MuPAD zu entwickeln und auszutesten und
sie dann erst für der TI umzuschreiben.
1. 1. ggtex(a,b) erweiterter Euklidischer Algorithmus mit vollständiger Textausgabe
Rückgabe [ggt,s,t]
2. ggte(a,b) erweiterter Euklidischer Algorithmus ohne Textausgabe
Rückgabe [ggt,s,t]
3. ggt(a,b) Euklidischer Algorithmus Rückgabe zahl
4. teiler(a) Liste der Teiler von a
5. zstern(n) die Liste der zu n Teilerfremden, also Zm*
5a. ordo(a,m) Ordnung des Elementes a in Zm*
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6. Umwandlungen Extraseite
7. powermod Extraseite
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//zahltheo- Package
// Zahlenteoretische Ergänzungen
// Dörte Haftendorn September 05
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//ggtex(a,b) erweiterter Euklidischer Algorithmus mit vollständiger Textausgabe
ggte(a,b) geanuso, nur ohne Textausgabe
- ggtex:=
proc(a: Type::Integer,b:Type::Integer)
local r0,r1,r2,q0,s0,s1,s2,t0,t1,t2;
begin
r0:=a: r1:=b: q0:=a div b: s0:=1: s1:=0: t0:=0: t1:=1:
repeat
r2:=r0 mod r1:
if r2=0 then
print(Unquoted,"ggT(".a.",".b.")= ".r1.
" VSD ".r1."= ".s1."*".a."+ (".t1.")*".b);
return([r1,s1,t1]);
end_if;
q0:= r0 div r1: s2:=s0-q0*s1: t2:=t0-q0*t1:
print(Unquoted,
" ".r0."=".q0."*".r1."+".r2." und es ist VSD ".r2."= ".s2."*".a."+ (".t2.")*".b);
r0:=r1: r1:=r2: s0:=s1: t0:=t1: s1:=s2: t1:=t2:
/*alle eine Nummer herunterzählen */
until 3=5 end_repeat;
end_proc:
342=3*99+45 und es ist VSD 45= 1*342+ (-3)*99
99=2*45+9 und es ist VSD 9= -2*342+ (7)*99
ggT(342,99)= 9 VSD 9= -2*342+ (7)*99
ggT(297,99)= 99 VSD 99= 0*297+ (1)*99
- ggte genau wie ggtex nur ohne Zwischentexte.
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//zahltheo- Package
// Zahlenteoretische Ergänzungen
// Dörte Haftendorn September 05
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//ggt(a,b) Euklidischer Algorithmus
- ggt:=
proc(a: Type::Integer,b:Type::Integer)
local r0,r1,r2,q0,q1;
begin
r0:=a: r1:=b:
repeat
r2:=r0 mod r1:
if r2=0 then return(r1)
end_if;
q0:= r0 div r1:
q1:= r1 div r2:
r0:=r1: r1:=r2: q0:=q1:
/*alle eine Nummer herunterzählen */
until r2=0 end_repeat;
end_proc:
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//zahltheo- Package
// Zahlenteoretische Ergänzungen
// Dörte Haftendorn September 05
//#######################################
// teiler(a)
- teiler:=proc(a)
local i,t;
begin
t:=[]:
for i from 1 to floor(sqrt(a)) do
if modp(a,i)=0 then
t:=append(t,i,a/i)
end_if:
end_for:
return(t):
end_proc:
Man kann hier die Teilerpaare sehen.
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//zahltheo- Package
// Zahlenteoretische Ergänzungen
// Dörte Haftendorn September 05
//#######################################
// zstern(n) die Liste der zu n Teilerfremden
- zstern:=proc(n: Type::Integer)
local i,liste;
begin
liste:=[]:
for i from 1 to n do
if gcd(n,i)=1 then liste:=liste.[i]
end_if:
end_for:
return (liste);
end_proc:
- ordo:=proc(a: Type::Integer,m: Type::Integer)
local ordnung, pot;
begin
ordnung:=1: pot:=modp(a,m):
if gcd(a,m)>1 then return("".a." nicht teilerfremd zu ".m); end_if;
while pot>1 do
pot:=modp(pot*a,m): ordnung:=ordnung+1
end_while;
if pot=1 then return( ordnung); end_if;
end_proc:
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Umwandlungen auf Extraseite
1. textToZahl (w) Umwandlung mit Ascii direkt
2. zahlToText(w) Umwandlung mit Ascii direkt
3. txToZoo(w) Umwandlung Text in Zahl, je Buchstabe 2 Ziffern
4. zooToTx(z) Umwandlung Zahl in Text, je Buchstabe 2 Ziffern
5. caesar(k,w) Cäsarverschlüsselung Verschiebung um k
6. raseac(k,wz) Inverse dazu
Powermod auf Extraseite
Kryptographie URL 
