Mathe-Lehramt: Kryptographie, RSA-Verfahren

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[Kryptographie] [Algebra] [MuPAD] © Prof. Dr. Dörte Haftendorn

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RSA-Verfahren, Public-Key-Verschlüsselung
Kryptographie mit MuPAD,
Prof. Dr.Dörte Haftendorn, Sept.99, Nov 02
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Anton bereitet seine Schlüssel vor.

p:=numlib::prevprime(floor(sqrt(1822*10^200)));

q:=numlib::prevprime(floor(sqrt(27*10^200)));

p:=11;q:=13;

n:=p*q;

ph:=(p-1)*(q-1);

repeat
r:= random(2..ph): e:=r():
  until gcd(ph,e)=1 end_repeat:e;

d:=op(igcdex(ph,e),3): // letztes Element euklid. Algorithmus

if (d<0) then d:=d+ph: end_if:d; //Korrektur bei negativem d

Das ist Antons geheimer Schlüssel. Der Öffentlichkeit gibt er e und n bekannt.

e;n;

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Berta will Anton einen Text senden, den nur Anton lesen kann.

numlib::toAscii("Montag im Medley");

m:=77111110116097103032105109032077101100108101121://3-Stellig aufnehmen

gcd(m,n); // soll 1 sein

c:=powermod(m,e,n);

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Anton empfängt diesen verschlüsselten Text und wandelt ihn in Klartext um.

m:=powermod(c,d,n);

Beim Umwandeln in eine Liste muss man von rechts Dreierpakete machen (Achtung, im Minibeispiel kommt nur m mod n)

mm:= modp(m,n);

numlib::fromAscii([77,111,110,116,97,103,032,105,109,032,077,101,100,108,101,121]);

Anton signiert einen der Öffentlichkeit präsentierten Text

numlib::toAscii("Dies sagt euch Anton.");

M:=68105101115032115097103116032101117099104032065110032:

sig:=powermod(M,d,n);

Anton stellt den Text und sig öffentlich aus. Eigentlich wendet er auf M vorher noch eine Hashfunktion an,
die öffentlich bekannt ist und M auf 128 Bit reduziert. Hier ist h(M)=M.
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Berta will prüfen, ob das wirklich Antons unveränderter Text ist.

M:=M: //Berta berechnet ebenfalls M und h(M), hier ist h(M)=M.

Mtest:=powermod(sig,e,n);

if (modp(M,n)=modp(Mtest,n)) then print("Anton hat wirklich unterschrieben")
else print("Vorsicht, das ist nicht Antons Original!") end_if;


                      "Anton hat wirklich unterschrieben"

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2001, hier neu 2005, update 14. August 2011

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