Namensgeheimnis der Kegelschnitte
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Version 07/03
•Grundlage: allgemeine Scheitelgleichung der Kegelschnitte
In[111]:=
![keg = y^2 == 2 p x - (1 - k^2) x^2 ;](namensgebung_1.gif)
•p=Halbparameter=Ordinate im Brennpunkt;
k=.µ= numerische Exzentrizität
g=Entfernung der Leitgeraden vom Scheitel
Beziehung g k (k+1)=p
Die Scheitelgleichung folgt aus der Leitgeradenkonstruktion:
"P hat von F die k-fache Entfernung wie von der Leitgeraden g "
(hier der Geraden x= -g)
In[115]:=
![Clear[p, k, g, f] ; f[x_] := (2 p x - (1 - k^2) x^2)^(1/2) g = p/(k (k + 1)) ;](namensgebung_2.gif)
Hyperbel
In[141]:=
![p = 1 ; k = 7/5 ; x0 = 6/5 ; g](namensgebung_3.gif)
Out[141]=
![25/84](namensgebung_4.gif)
In[142]:=
![hyp = ImplicitPlot[y^2 == 2 p x - (1 - k^2) x^2, {x, -1, 3.5}, PlotRange -> {{-g - 0.1, 3.5 ... , 0}] <br /> } <br />] ;](namensgebung_5.gif)
![[Graphics:namensgebung_6.gif]](namensgebung_6.gif)
Parabel
![p = 1 ; k = 1 ; x0 = 6/5 ; g (* es folgt par =. . derselbe Zeichenbefehl .. *)](namensgebung_11.gif)
Ellipse
![p = 1 ; k = 1/2 ; x0 = 6/5 ; g (* es folgt elli =. . derselbe Zeichenbefehl .. *)](namensgebung_16.gif)
In[144]:=
![Show[GraphicsArray[{hyp, par, elli}]] ;](namensgebung_17.gif)
![[Graphics:namensgebung_18.gif]](namensgebung_18.gif)
Converted by Mathematica
(July 28, 2003)