Simulation mit der Gleichverteilung
Verwendung dieser Mathematica-Datei: (Nehmen Sie bei schlechter Darstellung einen anderen Browswer)
- Zu sehen sind n zufällig erzeugte Würfelergebnisse eines Laplace-Würfels mit den (gleichwahrscheinlichen) Zahlen 1 bis w. Dann liegt eine Gleichverteilung mit Erwartungswert n/w vor. Dieser Wert ist durch die fette Waagerechte gekennzeichnet.
- Klicke mehrmals den Schalter, um mit der unveränderten Einstellung neu zu würfeln.
- Jedesmal wird eine Serie von n Würfelwerten unabhängig neu erzeugt. Die absoluten Häufigkeiten sind dargestellt.
- Beobachte, dass die Häufigkeiten recht verschieden sind, obwohl sie "theoretisch" gleich sind.
- Der Grund ist "der Zufall".
- Erwirb dir ein Gefühl dafür, wie stark die Zufallsschwankung der Histogrammbalken ist.
- Zusätzlich sind die Grenzen eines Epsilon-Schlauches gezeichnet. Deutung: Ist eps=0.01 und endet ein Histogrammbalken im eingezeichneten Schlauch, dann ist die relative Häufigkeit des Würfelwert dieses Balken mit einer Genauigkeit von unter esp, also unter 1%, bestimmt.
- Bewege nun den Schieberegler für n zu größeren n. Die Höhe der Histogrammbalken wird einheitlicher, evt. liegen alle im Epsilonschlauch.
- Löse auch solche Serien mit dem Häkchenbutton öfter aus. Wenn dann nur noch selten ein Balken außerhalb des Schlauches endet, kannst du hoffen, dass die relative Häufigkeit jedes Merkmals auf 1% (auf eps) genau bestimmt werden kann.
- Variiere nun auch w. Beobachte ob für kleine w die Balhenhöhe eher ähnlich wird.
- Wähle gezielt w=2 und simuliere dadurch den Münzwurf.
Anmerkung
Die Sinn dieser Datei ist nicht, die Wahrscheinlichkeit aus der relativen Häufigkeit experimentell zu bestimmen, denn beim Laplace-Würfeln ist sie ja bekannt, nämlich 1/w.
Entscheidend ist, dass man sich klar macht, wieviele Versuche man etwa braucht, um bei Nicht-Laplace-Experimenten eine Wahrscheinlichkeit aus der relativen Häufigkeit zu schätzen. Für 1% Genauigkeit braucht man evt. einige Tausend Wurf.
Jedenfalls sollten sich Lehrende klarmachen, dass Würfelexperimente in der Schulklasse nur sehr!!!!!!! magere Ergebnisse liefern.
Aber wie schön: Für Laplaceexperimente ist Nachdenken erfolgreicher, Würfeln lohnt nur mit unbekannten Wahrscheinlichkeiten. (Riemer-Würfel, Schweinchenwefen, Astragali u.ä.)
Download des Mathematica-Quelltextes
Download
Direkte URL dieser Seite http://haftendorn.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt/stochastik/verteilungen/GleichverteilungSimu.htm
Feb 2005, update 
Site-Info