Zufallsweg, Random Walk

Erklärung		Es wird n mal ein Laprace-Würfel mit w gleichwahrscheinlichen Ausgängen geworfen. Eine Ergebnisliste ist oben angegeben. Das Augenmerk richtet sich auf das Auftreten einesMerkmals, hier der 1. Aufgetragen werden die relativen Häufigkeiten: die erten Werte sind 0; 0.5= 1 Eins unter 2 Wurf; 0.333= 1 Eins unter 3 Wurf; 0.5= 2 Einsen unter 4 Wurf; Dann sinken die relativen Häufigkeinen ab, denn erst der zwöfte folgende Wurf hat wieder eine Eins gebracht. Immer wenn eine Eins geworfen wird, springt der Zufallsweg nach oben. Bei der blauen Markierung sind 22 Wurf ohne Eins gewesen.
Deutungen	In der interaktiven Datei werden mit den Buttons 1 bis 4 vier (feste) Zufallswege der Länge 10001 erzeugt. Sie können von kleinen n aus immer weiter wachsend erkundet werden. Es ist spannend, dass sie erst bei recht großen n einigermaßen zuverlässig in dem grünen 0.5%-Streifen landen, bei dem die relative Häufigkeit durch Runden auf 1% genau der theoretischen (rote waagerechte Linie) entspricht. Der rote Trichter entspricht der 1-sigma-Umgebung. In ihr landen bei jedem n etwa 68% der Ergebnisse. Die Zufallswege 1 bis 4 werden durch feste Startzahlen des Zufallsgenerators immer gleich sein und zeigen typische Fälle. Lehrende können sich ein Vorgehen überlegen. Die Buttons 5 und 6 kann man - am besten mit n=10001 - abwechseld anklicken und erhält dann immer wieder einen einen neuen ganzen Zufallsweg. Es ist technisch nicht möglich, einen solchen dann nachträglich noch von kleinen bis zu großen n zu erkunden, da "unterwegs" immer wieder neu ausgewertet wird.
Variationen		Durch Wahl von w kann man andere Laplacewürfel (oder Glücksräder mit w gleichwahrscheinlichen Feldern) simulieren. Links ist eine Münzwurf-Simulation mit einem etwas ungewöhlichen Ergebnis. Bei 10 000 Wurf scheint sich eine Wahrscheinlichkeit für "Kopf" von 49% zu stabilisieren. Wenn man nichts von Sinifikanz versteht, würde man in einem realen Versuch glauben, man hätte eine "falsche Münze". Aber der 2-sigma-Streifen ist doppelt so breit wie der dargestellte 1-sigma-Streifen. Das Egebnis liegt immer noch im 2-sigma-Streifen, und die Hypothese, es sei eine falsche Münze, kann auf dem 5%-Niveau nicht angenommen werden.
Irrtum	Wenn man mit dieser interaktiven Datei 100 Zufalleswege erzeugt (abwechselnd 5 und 6), würden theoretisch 5 davon sogar außerhalb des 2-sigma-Streifens landen, obwohl die Simulation ein "gute" Münze (Würfel) repräsentiert. Eine solche Münze (Würfel) würde man mit 5% Irrtumswahrscheinlichkeit als "falsch" bezeichnen, man begeht diesen Irrtum eben mit 5% Wahrscheinlichkeit.

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