Simulation mit der Binomialverteilung
Grundbegriffe
- Ein Bernoulliversuch ist ein ein Zufallsversuch mit genau zwei Ausgängen: ja /nein oder Treffer/Niete .... Die Wahrscheinlichkeit für "ja" sei p.
- Eine Bermoullikette der Länge n sind n Bernoulliversuche mit
immer demselben p
- Die Zufallsgröße X ist die Anzahl der "ja" in der Kette der Länge n
- Die Zufallsgröße X ist binomial verteilt. Die Binomialverteilung hat die Parameter n und p.
- P(X=k)= (n über k) p^k q^(n-k) mit q=1-p
Dies ist de Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgröße X den Wert k annnimmt.
Verwendung dieser Mathematica-Datei: (Nehmen Sie bei schlechter Darstellung einen anderen Browswer)
- Es werden s Bernoulliketten der Länge n mit Parameter p erzeugt.
Man kann sich vorstellen, dass s Schüler ein Glücksrad mit zwei Sektoren der Winkelanteile p und q=1-8 jeweils n mal drehen. Sie notieren jeder, wie oft der p-Sektor unter den n Drehungen war. Diese Ergebnisse werden zusammengefasst.
- Klicke mehrmals den Schalter, um mit der unveränderten Einstellung s neue Serien der Länge n herzustellen.
- Jedesmal wird eine Serie von s Bernoulliketten(n,p)unabhängig neu erzeugt. Die absoluten Häufigkeiten sind dargestellt. Deutung: Ein Balken an der Stelle 17 mit der Höhe 6 bedeutet: unter den s=60 Sülern, der jeder n=120 mal gewürfelt haben, hatten 6 Schüler genau 17 Einsen unter ihren 120 Würfen.
- Beobachte, dass sich die Häufigkeiten von den theoretischen Häufigkeiten, die durch die blauen Punkte angegeben sind, oft sehr unterscheiden.
- Der Grund ist ausschlißlich "der Zufall".
- Erwirb dir ein Gefühl dafür, wie stark die Zufallseinfüsse sind.
- Bewege nun den Schieberegler für s zu größeren s. Die Abweichungen von den theoretischen Werten werden kleiner.
- Löse auch Serien mit großem s mit dem Häkchenbutton öfter aus. Beachte, welcher Anteil der Ketten eine ein Ergebnis außerhalb der 2-sigma-Grenzen haben. Im Schnitte sollten es 5% von s sein.
- Variiere nun auch p. Beobachte ob für kleine p die Passung mit der Theorie erst für größere s erfolgt.
- Wähle gezielt p=1/2 und simuliere dadurch den Münzwurf.
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Feb 2005, update 
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