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BMI Body Mass Index

Dörte Haftendorn, 6/2001 als Untersuchung zu einer Behauptung von W. Henn in ZKL-Texte Tagung Münster 2000 Seite 32

BMI[h_, g_] := g/h^2 ;

g=Gewicht in kg, h= Größe in m,

Normalgewichts-Bereich 20<=BMI<=25

w[h_] := 100 h - 100 (*w "Idealgewicht nach alter Formel"*)

Aussage von Henn ZKL 2000/32:
Mit dem Idealgewicht hat ein Erwachsener den BMI im Normalgewichtsbereich

f = BMI[h, w[h]]

BMI[h, -100 + 100 h]

Plot[{f, 20, 25}, {h, 1, 3}, PlotStyleFarbig] ;

[Graphics:htmlfiles/bmi-body-mass-index_6.gif]

Folgerung von Henn: ... daher ist "die neue, scheinbar bessere (wissenschaftlicher aussehende) Formel nichts als Augenwischerei."

Diese Folgerung halte ich für falsch. Denn wenn entsprechend eine prozentuale Abweichung vom Idealgewicht akzeptiert wird, dann gibt es stets Menschen, die in dieser Spanne um das Idealgewicht liegen, aber einen zu hohen BMI haben. Bei 5% Abweichung ist für Größe über 164 der BMI schon zu hoch.

RowBox[{Plot, [, RowBox[{RowBox[{{, RowBox[{f, ,, RowBox[{1.05, f}], ,, RowBox[{0.95, , f}], ... 20, ,, 25}], }}], ,, RowBox[{{, RowBox[{h, ,, 1, ,, 2.2}], }}], ,, PlotStyleFarbig}], ]}]

[Graphics:htmlfiles/bmi-body-mass-index_8.gif]

RowBox[{Solve, [, RowBox[{RowBox[{RowBox[{1.05, f}], , 25}], ,, h}], ]}]

RowBox[{{, RowBox[{RowBox[{{, RowBox[{h, , 1.64174}], }}], ,, RowBox[{{, RowBox[{h, , 2.55826}], }}]}], }}]

Welches Grenzgewicht ergibt sich bei BMI 25 zu vorgegebener Größe?

fg = bmi * h^2 ;

RowBox[{RowBox[{Plot, [, RowBox[{{fg /.bmi25, w[h], fg /.bmi20}, ,, RowBox[{{, ... .5, ,, 2.2}], }}], ,, , PlotStyleFarbig, ,, GridLinesAutomatic}], ]}], ;}]

[Graphics:htmlfiles/bmi-body-mass-index_13.gif]

Tatsächlich liegt bei 2 m großen Menschen schon das Idealgewicht an der oberen Grenze des BMI.

RowBox[{Table, [, RowBox[{{fg /.bmi25, w[h], fg /.bmi20}, ,, RowBox[{{, RowBox[{h, ,, 1.95, ,, 2.05, ,, 0.05}], }}]}], ]}]

RowBox[{{, RowBox[{RowBox[{{, RowBox[{95.0625, ,, 95., ,, 76.05}], }}], ,, RowBox[{{, RowBox[{100., ,, 100., ,, 80.}], }}], ,, RowBox[{{, RowBox[{105.063, ,, 105., ,, 84.05}], }}]}], }}]

Solve[D[fg /.bmi25, h] 100, h]

{{h2}}

fg /.{bmi25, h2}

100

Fazit: BMI und Idealgewicht sagen etwas verschiedes aus.
kleine Menschen dürfen rugig etwas mehr als das Idealgewicht wiegen, große lieber weniger.

Created by Mathematica  (October 22, 2005)