Mathematik Verstehen Dörte Haftendorn: Folgen, Mengen, Listen

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Folgen, Mengen, Listen und ihre Graphen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn: Mathematik mit MuPAD 3.1.1, 3.4.99, Jan 03 Update Sept.05
Web: haftendorn.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt haftendorn.uni-lueneburg.de/ing-math
Achtung: Menu ->Notebook->Evaluiere->Alle Eingaben
1. Erzeugen und Zeichnen von Folgen #####
2. Folgen, Listen, Mengen, Matrizen...,Verbinden #####
3. Erzeugen und Zeichnen von (Daten-)Punkten #####
4. Datenpunkte aus Folgen und Funktionen #####
5. Anfügen und Herausgreifen #####
6. Rechnen mit Folgen #####
########## 1. Erzeugen und Zeichnen von Folgen #######
Folge der Quadratzahlen

quadr:=i^2 $ i=1..10

plot(plot::Listplot([quadr]));

Die [...]-Klammern machen aus der Folge eine Liste
Hier können noch reichhaltig Optionen verändert werden.
Siehe hierzu Graphen-Lernen Level 1 und 2. Erst interaktiv mit Doppelklick
auf die Graphik, dann Option ausprobieren, dann hier eintragen.

plot(plot::Listplot([quadr],
LinesVisible=FALSE, PointSize=3,PointStyle=XCrosses,
PointColor=RGB::Red),GridVisible=TRUE,
ViewingBox=[0..11,0..100]);

Alternativ kann man sich vom nächsten Befehl Berechnung
und Zeichnung gemeinsam erledigen lassen.

plot(plot::Sequence(i^2,i=1..10))

Hierfür muss einfach der Befehl die die Erzeugung der Folge wiederholt
werden.
Schulisch ist diese Version wegen der vorgewählten günstigen Optionen angenehm.
Allerdings wird der Name eine Folge oder auch eine ausgedachte Folge wie 1,3,4,3,7 nicht akzeptiert,
Das kann nur Listplot

plot(plot::Listplot([1,3,4,3,7]))

2. Folgen, Listen, Mengen, Matrizen... und ihr Verbinden ##############
Folgen haben nur Kommata zwischen den Folgenelementen

nummern:= (i $i=1..6);

Listen haben Eckige Kammern [...] um Folgen herum.

[nummern]

Mengen haben geschweifte Klammern

menge:={1,3,2,3,3,1}

Doppelte Elemente kann es in Mengen nicht geben, daher werden weniger Elemente
angegeben. Die Reihenfolge ist nicht relevant.
Dagegen bleibt bei Listen alles erhalten.

myliste:=[1,3,2,3,3,1]

ma:=matrix(myliste)

folge1:= 1,3,4,3,7;
folge2:= 2,2,6,8,5;

Verbinden von zwei Folgen

folge1,folge2

Verbinden von zwei Listen

liste1:=[folge1]:
liste2:=[folge2]:

Mit Komma wird es also eine Folge von Listen erzeugt, ganz logisch!

liste1,liste2;

Mit einem Punkt dazwischen kann man Listen verschmelzen.

liste1.liste2

3. Erzeugen und Zeichnen von (Daten-)Punkten ###################
Fasst man die erste Liste als x-Werte, die zweite als y-Werte auf, so kann man die Punkte
so bekommen:

datenPunkte:=stats::unzipCol([liste1,liste2]);

graphDatenPunkte:=plot::Listplot([datenPunkte],
LinesVisible=FALSE, PointSize=3,Scaling=Constrained,
GridVisible=TRUE):
plot(graphDatenPunkte)

4. Datenpunkte aus Folgen und Funktionen ##############
Hier wird der Term x^2 an vorgegebenen Stellen ausgewertet, wie es in Schulbüchern vorkommt.

pkte:=[x,x^2] $ x in [0,1/2,1,1.5,2,3]

graphPkte:=plot::Listplot([pkte],
LinesVisible=FALSE,PointStyle=XCrosses, PointSize=4):
graphFkt:=plot::Function2d(x^2,x=-0.5..3.1, Axes=Origin):

plot(graphFkt,graphPkte,GridVisible=TRUE)

5. Anfügen und Herausgreifen ###########################
Durch eckige Klammern und Nummern greift man auf Elemente zu.
Daber verändert man die Folge nicht.
Genauso geht es für Listen.