Johanneum Lüneburg	Dr. Dörte Haftendorn Chaos und Fraktale
	Informationssystem
	Mathematik  Chaos  Wegfraktale  Galerie

Chaos und Fraktale jetzt neu nur bei Mathematik-Verstehen an der LEUPHANA Uni Lüneburg Dort steht alles, was Sie hier sehen in neuer Gliederung mit deutlich weitergeführten Inhalten

Hinführung zum Dimensionsbegriff
Grundüberlegung am Nikolaushaus

Das ist das Haus vom Nikolaus.
Es hat eine Weglänge von etwa 17 cm,
einen Flächeninhalt von 5 cm².

Das sind drei Häuser vom Nikolaus.
Sie sind untereinander kongruent.
Sie haben eine Weglänge von etwa 3 mal 17 cm, also 51 cm,
und einen Flächeninhalt von 35 cm².

Das sind z = 9 Häuser vom Nikolaus.
Sie sind untereinander kongruent.
Sie haben eine Weglänge von etwa z17 cm, also 153 cm,
und einen Flächeninhalt von z 5 cm², also 45 cm².

z Häuser haben z-fache Länge
z-fache Fläche
z-faches Volumen

Das ist das dreifach so breite Haus vom Nikolaus. Es ist den kleinen Häusern ähnlich, Streckfaktor k=3.
Es hat eine Weglänge von etwa k 17 cm, also 51 cm,
eine Breite von k2 cm, also 6 cm
und einen Flächeninhalt von k² 5 cm², also 45 cm².

Auf das k-fache gestreckte Häuser haben

• k-fache Länge
• k²-fache Fläche
• k³-faches Volumen

Das Zweigfraktal besteht aus z=5 kleinen Zweigen.

Jeder hat das Maß M_klein.

• Das ganze Zweigfraktal hat daher das Maß 5 M_klein.
• Das Zweigfraktal entsteht aus einem kleinen Zweig durch Streckung mit dem Faktor k=3.
• Das ganze Zweigfraktal hat daher das Maß
  • 3 M_klein , wenn das Maß eine Länge ist.
  • 3² M_klein , wenn das Maß eine Fläche ist.
  • 3³ M_klein , wenn das Maß ein Volumen ist.

Keine der Gleichungen 5=3, 5=3², 5=3³ ist richtig,

Daher ist das für Fraktale sinnvolle Maß weder Länge, noch Fläche, noch Volumen.

Erfüllbar und sinnvoll ist höchstens die Gleichung     z = k ^d

umgeformt: .
Man nennt   d  fraktale Dimension eines selbstähnlichen Fraktals.

Der Dimensionsbegriff	Grundüberlegungen	Leitseite Wegfraktale
Selbstähnlichkeits-Dimension	Box-Dimension	Messung der Boxdimension

Chaos und Fraktale jetzt neu nur bei Mathematik-Verstehen an der LEUPHANA Uni Lüneburg Dort steht alles, was Sie hier sehen in neuer Gliederung mit deutlich weitergeführten Inhalten

Autor: © [Dr. Dörte Haftendorn]  Datum März 97. Letzte Änderung am 29. April 2007
[Fächer] [Mathematik] [Chaos] [Wegfraktale] [Galerie] [Webteam] []