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Polynome 3. Grades und ihr Affenkasten

Zuerst sind Flächenideen sind noch nicht verwirklicht, da sie meist nicht in derselben Unterrichtsphase vorkommen.

Was hier steht:	Diesen Seite enthält vor allem die interaktiven Seiten zu den eigentlichen Affenkästen, die die Polynome 3. Grades haben. Freies Polynom 3. Grades mit beliebigem Kasten Hier kann mann alle möglichen Lagen erkunden. Lassen Sie sich überraschen! Texte zu Hinführungen, Erkärungen Beweise finden sie bei den Materialien auf der Hauptseite zu Affenkästen .
Erste Schritte Folie 3 des Vortrags	Erste Bekanntschaft mit dem geraden Affenkasten Affenkasten offene Erkundungsaufgabe Aufgabe Polynom 3. Grades Erkundung (im Web-Player) mit Hilfen und Lösungen
Alternatives Vorgehen etwas ältere Datei Kann auch als Ergänzung genutzt werden.	Die schrägen Affenkästen in mehreren Schritten selber finden. Ausformulierte Aufgabe zu folgenden Bildern. Interaktive Dateien dazu: Früher habe ich das in mehreren Stufen vorgestellt. Heute würde ich es mit der Schaltkästchen machen. Stufe 1 Konstruktion download Stufe 2 als Applet download Stufe 3 als Konstruktion Stufe 4 als konstruktion Stufe 4 als interaktives Applet download Stufe 5 als Bild download
Didaktisches Vorgehen	Das obere rechte Bild, oder auch das linke oder irgendeins von dieser Seite, könnte man einfach den Lernenden geben und zu fragen "Was ist da eigentlich dargestellt? Finden Sie eine Funktion, die das macht. Machen das vielleicht sogar alle Polynome 3. Grades?". Auch mit obiger Serie und dem Aufgabenblatt können die Zusammenhänge von Schülern und Studenten, von Lernenden, erkundet werden. Das geht natülich auch alles ohne interktive Seiten, nur mit Graphenzeichnern, ja sogar ganz ohne Computer. Das habe ich nämlich schon seit 1978 eingesetzt. Spannend ist aber, dass alles nun viel freier erforscht werden kann. Die dargestellten Zusammenhänge sind tatsächlich allgemein gültig und es ist mathematisch sehr ergiebig zu überlegen, warum das so sein muss. Erstmal ist klar, dass es die Allgemeinheit nicht einschränkt, wenn man den Wendepunkt in den Ursprung legt. Dann zeigt man Eigenschaften am "geraden Affenkasten" (Bild unten) wo die Extremum-Tangenten Kastenlinien sind. Erst erkunden, dann rechnerisch zeigen, das Vorgehnen klappt auch im Grundkurs. Waagerechtes und senkrechtes Strecken ändern nichts. Und jetzt kommt die entscheidende Idee: Die schrägen Affenkästen erhält man durch Scherung, die sich in der Funktion durch Addition einer Geraden zeigt. (Dazu eine Extraseite Scherung) Die Scherung lässt (als linearer Term) den Wendepunkt unberührt und ist flächentreu. Damit gilt alles immer, sogar für Polynome 3. Grades ohne Extrema, was in obiger Serie nicht vorkommt.