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Die Riemannsche Zahlenkugel hat den Radius 1, den Südpol im Ursprung und den Nordpol in N=(0,0,1). N gehört nicht zur Riemann-Kugel Jeder Punkt P der Gaußschen Zahlenebene wird auf den Durchstoßpunkt Geraden PN durch die Kugel abgebildet. Die Abbildung der Gaußschen Zahlenebene auf die Riemann-Kugel ist bijektiv. Sehr ferne Punkte werden auf Punkte in der Nähe der Nordpols abegebildet.  Archimedes 3d-Datei Riemann-Kugel1 |
 | Es gibt genau eine Ebene durch eine Gerade in der Gaußschen Zahleneebene und den Nordpol der Riemann-Kugel. Diese schneidet die Kugel in einem Kreis durch den Nordpol. Alle Punkte dieses Kreises außer dem Nordpol selbst sind Bilder von Geradenpunkten und umgekehrt.
Archimedes 3d-Datei Riemann-Kugel2 |
 Kreise der Gaußschen Zahlenebene werden auf Kreise auf der Riemannkugel abgebildet, die keine Lücke beim Nordpol haben und umgekehrt.
Archimedes 3d-Datei Riemann-Kugel3 |
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