Allemeine Eigenschaften der Dynamischen Geometrie
Systeme DGS
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Im Folgenden werden nur die wesentlichen Eigenschaften genannt. Ihre Bedeutung wird
lediglich angerissen.
- Man kann wie mit Zirkel, Lineal und Geodreieck Konstruktionen
am Bildschirm durchführen. Hilfslinien können später versteckt werden, so daß auch bei
vielen Schritten sehr gute übersichtliche Zeichnungen entstehen. Durch Gestaltung mit
Farben und Strichdicken kann die Aussagekraft noch erhöht werden. (Z.B.
bei Euklid, Sketchpad, nicht bei allen DGS.)
Der Zugmodus
ist der Schlüssel zur Bedeutung der DGS. Er ermöglicht eine
Bewegung, "Dynamisierung", der Elemente der Zeichnung. Zieht man nämlich an
einem der frei gesetzten Objekte, bleiben alle geometrischen Beziehungen erhalten, in die
das Objekt eingebunden ist.
Hiermit übersteigt das DGS die Möglichkeiten des Arbeitens auf Papier ganz wesentlich. - Geometrische Definitionen und Sätze können direkt visuell erfaßt
werden. Beweise erübrigen sich dadurch in keiner Weise, aber Beweisideen können oft
leichter gefunden, sicher aber geprüft werden.
- Geometrische und logische Strukturen werden in
besonderer Weise bewußt gemacht. Soll z.B ein Schnittpunkt weiterverwendet werden, so
muß er vorher direkt ausgewählt werden. Es muß auch immer genau überlegt werden, ob
ein Punkt an eine Strecke, eine Gerade, einen Kreis gebunden werden soll oder ob er ein
freier Basispunkt sein soll. Dieses korrespondiert stets mit mathematisch wünschenswerter
Klärung. Irrtümer in der Konstruktion entlarvt nicht der Lehrer sondern der
Zugmodus. Bei fehlerhafter Konstruktion ergibt sich keine Invarianz beim Ziehen. Dieser Aspekt wird sogar von den Schülern als besonders hilfreich angesehen. (siehe Schüler-Statements)
- Man kann u.a. Längen, Flächen und Winkel messen.
- Man kann Maße und Ergebnisse von Rechnungen auf
neue geometrische Objekte übertragen. Dieses ist für den
Aufgabentyp "Extremwertaufgaben" und anderer Aufgaben mit Ortslinien
unerläßlich.
- Ein Spurmodus ermöglicht Ortsaufgaben. Bei TI-92 und
Cabri Geométre sind mit Animation und Locus (d.h. Einbindung der Ortslinie als Objekt)
noch weitere Möglichkeiten gegeben.
- Man kann Ähnlichkeitsabbildungen, zumindest aber Kongruenzabbildungen,
durchführen.
- Hat man einen Punkt T auf eine Strecke AB gesetzt, so bleibt das Teilungsverhältnis
TA/TB erhalten, wenn man später z.B. durch Ziehen an B die Länge(AB) verändert.(nicht bei Cinderella und Z.u.L.)
- Man hat mit Vektoren, Strahlen, Koordinateneinfügung,
Datentransfer, orientierten Winkeln u.s.w. bei einigen Systemen besonders reichhaltige
Möglichkeiten.
- Fazit: Die
neuen Geometriewerkzeuge bieten eine Fülle von Ergänzungen zu üblichen
mathematischen Aufgaben und machen manche erst möglich. Vor allem aber erlauben sie ein interaktives,
experimentierendes Vorgehen, das die mathematische Kreativität geradezu herausfordert.
DGS Grundeigenschaften URL haftendorn.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt/computer/dgs/eigendgs.htm
