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Computer-Algebra-Systeme CAS

Maxima Extraseite Maxima	MuPAD Extraseite MuPAD	Mathematica	Handheld-CAS TI Nspire auch TI Voyage, Ti92 Extraseite TI PC-Software von TI Nspire, Lehrersoftware	Unterrichtseinheit Kl. 10 mit Ti 92
Maple	Derive Extraseite Derive	Mathcad u.a.		Unterrichtseinheit Kl. 10 mit Ti 92

Was sind ComputerAlgebraSysteme, CAS?

Aktualisiert am 11. Oktober 2011
Das sind als Software auf dem Computer oder dem Handheld-TR installierte Mathematik-Werkzeuge, die symbolisch rechnen, Formeln umwandeln, ableiten, integrieren, Grenzwerte bestimmen, Graphen zeichnen können und vieles mehr. Die CAS erledigen fast alle "handwerklichen" Aufgaben der Schul- und Ingenieurmathematik. Das allerdings nur unter der Voraussetzung,

dass man an sie die richtigen Fragen stellt,
dass ihre Ergebnisse richtig interpretiert werden,
dass der Benutzer ihre Grenzen kennt,
dass der Benutzer mit dem behandelten Gebiet vertraut ist.

Historische Bemerkungen aus dem Jahr 1997 Ideen zum Mathematikunterricht der Zukunft

Computeralgbrasysteme CAS im Vergleich

Bei allem Bemühen um Objektivität ist im Folgenden der Einfluss subjektiver Einschätzung nicht vermeidbar:

Maxima und wxMaxima
Es handelt sich bei der Weiterentwicklung wxMaxima um ein frei verfügbares CAS, das durch Eingabemasken sehr viel Bedienerfreundlich ist als das durch eine Eingabezeile gesteuerte Maxima.
Seit es MuPAD nicht mehr gibt, halte ich dies für eine brauchbare Alternative. Durch die freie Verfügbarkeit ist euch eine Hürde nicht da, die offenbar die Entwicklungsfirma von MuPAD den Einstieg in die Schulwelt erschwert hat. Es ist traurig, dass die Lehrerschaft, die Schulen und die Bildungspolitik nicht bereit waren für die erheblich bessere Qualität angemessen zu zahlen.
Nun werde ich versuchen, die Möglichkeiten für den schulischen und Universitären Einsatz zu auszuloten und den Umgang zu unterstützen.
MuPAD
Mit MuPAD mit der Version 4 m.E. das beste System für die Lehre entwickelt worden. Aber nun gibt es MuPAD nicht mehr. Dabei hatte!!! MuPAD noch die beste Preispolitik, die den Schulen und Hochschulen bezahlbare Lizenzen ermöglichte. Es ist aufgekauft von der kanadischen Firme MathWorks, die damit ihr erfolgreiches Produkt "Matlab" um ein CAS bereichert hat. Als Teil von Matlab heißt MuPAD jetzt "Symbolic Toolbox".
Richtigstellung Juli 2015 aufgrund eines Hinweises von Prof. Mackens, TU Hamburg Harburg:
Vielleicht interessiert es Sie, dass TheMathworks seine Preispolitik radikal geändert hat. MATLAB kostet seit Kurzen 345,- Euro für eine ganze Schule pro Jahr: Ganze Schule = für alle Rechner der Schule, für alle Lehrer auf ihren Privatrechnern und alle Schüler/innen auf ihren Heimrechnern.
Ich halte das für einmalig günstig.
Leider habe ich jetzt nicht die Zeit, dieses zu verfolgen und entsprechend zu würdigen. Jedenfalls bin ich froh, dass dieses Umdenken stattgefunden hat. Ich kann nur hoffen, dass auch die Werbung nun "richtig" läuft.
Ich schreibe gerade an meinem neuen Buch www.kurven-erkunden-und-verstehen.de Ab dem nächten Sommer kann ich dann wieder der Website widmen.
Man kann es nicht einzeln erwerben und mit Matlab zusammen sprengt es den finanziellenRahmen von Schulen und Mathematikinstituten.
Im Technischen Bereich, der Domäne von Matlab, können aber die auf meine Site bereitgestellten Dateien noch hilfreich sein.
Die Oberfläche ist plattformunabhängig und nach bestem Standard, die Graphiken sind unschlagbar und in sehr hohem Maße interaktiv gestaltbar. Lernende können in bester und bequemer Weise Ihre Arbeit dokumentieren.

MuPAD - nun Symbolic Toolbox - ist vor wenigen Jahren aus der Arbeit von Studenten und Doktoranden der Universität Paderborn (PAD) hervorgegangen. Es ist ein vollständiges mächtige Computeralgebrasystem, das große Ähnlichleit mit Maple aufweist. Dann hatten sich die Entwickler selbstständig gemacht und eine komfortable Oberfläche erstellt. Wegen der Universitären Herkunft machten sie den Mathematischen Kern MuPAD von für Schüler und Studenten kostenlos unter dem Namen MuPAD-Light zugänglich. Diese Eigenschaft erlaubte Schulen mit MuPAD zu arbeiten, die Befehle für die Standardfragen können auch von Schülern, die in ihre mathamatische Bildung kein Geld investieren wollen, wenigstens ausgeführt werden. Der Transport konnte über *.txt dateien erfolgen. Die Graphen konnten in die Textverarbeitung kopiert werden, wo dann eine sinnvolle Dukumentaion des Vorgehens erfolgen konnte. Auch für Facharbeiten war dieses Vorgehen sinnvoll. Dies als Notnagel. Die Lizensierung der Vollversion (also vor allem gute Arbeitsumgebung und Hilfe) war aber auch sehr preiswert und sinnvoll.
Dies ist der Abgesang.
Mathematica
sehr umfassend, wohl führend in den Unis, mathematisch sehr konsistent formuliert. Man hat über Paletten Zugriff auf die gängigen Symbole für Integrale, Summen, Limites, Brüche usw. Auch Matrizen, griechische Buschstaben, Sonderzeichen für Mengen u.ä. sind durch Klicken zu haben.
Das Gängige ist einigermassen leicht zu lernen.
In Mathematica hat man über Optionen reichhaltig Zugriff auf Gestaltung der Farben, Strichdicken, Beschriftungen usw. Auch die Ergebnisse der Rechnungen lassen sich leicht greifen und weiterverwenden. Dadurch kann man sich die Thematiken, mit denen man häufig umgeht, als "Notebook" vollständig zurechtstellen und im angewandelten Fall mit anderen Eingangsdaten einfach "in einem Rutsch" neu auswerten. Ich habe bisher mit Mathematica alles verwirklichen können, was ich wollte. Dazu gehören auch sehr schöne fraktale Bäume, die ich mit keinem anderen meiner Werkzeuge so edel hätte machen können.
Formeln im Fließtext und Formelausdruck bei der Ausgabe sind möglich.
Als Besonderheit kann man für Beamerpräsentation im Hörsaal oder Klassenraum leicht ein Notebook, das eigentlich normal kleine Schrift auf weißem Grund hat, mit der Wahl eines "Stylesheets" auf eine große farbige Schrift mit sinnfälliger Hintergrundfarbe für die einzelnen Zelltypen umschalten. Solche Stylesheets kann man sich selbst an die eigenen Bedürfnisse anpassen oder entwerfen.
Die wirklich umfassenden mathematischen Möglichkeiten kommen allerdings erst so richtig zum Tragen, wenn man als Mathematiker mehr macht als die üblichen Anwender von Mathematik. Wer wissen will, was ist da meine, kann mich per Email fragen.
Die Preise von Mathematica sind hoch und für Schulen und kleinere Mathematikinstitute unerschwinglich.

Die neue Zeit bricht für mich an!!!
Im Sommer 2013 werde ich pensioniert, ich bin jetzt 65 Jahre alt und habe nur eine Mathematica 9 Version. Nun kann ich Vieles auch als interaktive Dateien ins Web bringen. Eine typische Zeile sieht so aus:
Parabelturnen
Liste mit varabler Länge

Maple
im mathematischen Leistungsumfang vergleichbar mit Mathematica. Maple ist ebenfalls sehr verbreitet, Baden-Württemberg hat für seine Schulen eine Landeslizenz organisiert. Dort ist Etliches zu "Maple und Schule" entwickelt worden. Es gibt auch Abiturprüfungen für "Maple-SChulen"
Die ursprünglich etwas schwerfälligere Syntax ist jetzt erheblich verbessert und ebenfalls über Paletten zugänglich gemacht. Der Zugriff auf Ergebnisse und die Eingriffsmöglichkeiten in die Gestaltung wurden auch verbessert. Die Eingabe kann in Formeln (von den Paletten) oder in Maple-Syntax erfolgen, wobei die Palette dann Maple-Syntax mit Platzhaltern erzeugt. In der Ausgabe werden Formeln ebenfalls schön dargestellt. Das Gängige ist leicht zu lernen.
Etwas gewöhnungsbedürftig ist die Rolle der Klammern und der Aufbau der Befehle ist nicht so einheitlich wie in Mathematica.
In tiefere Schichten bin ich bei Maple 7, das 2001 herauskam, noch nicht gedrungen. Vorläufig gibt es noch einiges, das ich in Maple nicht hinbekommen würde. Das kann aber auch an mir liegen. Danach habe ich Maple nicht mehr intensiv verfolgt. Die Preise sind auch recht hoch.
Wesentlich ausgebaut sind die 3D-Graphikmöglichkeiten. Man kann faszinierend einfach mit der Maus eine 3D-Graphik bewegen. und zwar völlig frei im "Raum". Z.B. kann man eine beliebige Quadrik-Gleichung implizit zeichnen lassen und duch Bewegen mit der Hand -ohne irgeneine "Hauptachsentransformation" sofort feststellen, um welchen Quadriktyp es sich handelt. Das ist heute (2010) Standard bei fast allen CAS.
Maple-7-Dateien lassen sich wirklich leicht in Html-Seiten Speichern, dabei können die Formeln als Gif oder als MathML abegelegt werden. Mein Browser unterstützte 2001 kein MathML, daher kann ich hier nur eine Kostprobe der gif-Bild Version geben
Erste-Beispiele Graphik-Beispiele Besondere Maple Befehle
Derive

Achtung: Derive wird nicht weiter gepflegt (2006), denn mit Nspire hat TI ein Werkzeug geschaffen, das den TI voyage weiterführt und auch am PC läuft. Dieses hat Derive abgelöt.

Wegen der Verbreitung schon zur DOS-Zeit ist nun auch Derive für Windows an Schulen sehr stark verbreitet. Es war lange Zeit sehr preisgünstig und Anschlußlizenzen an die Schullizenz sind endlich inbegriffen. (Das hat ein Dutzend Jahre gedauert!)
Derive hat aber auch sonst noch den Vorteil einer schnellen Menüführung für die gängigen Aktionen. Es braucht kaum Syntax gelernt zu werden. Darum können Schüler sofort Graphen zeichnen und Terme hantieren. Der schulische Rahmen wird von Derive gut abgedeckt. Aber auch viele darüber hinaus gehende Themen sind behandelbar. Derive ist auf interaktives Handeln hin konzipiert. Die Nachteile von Derive liegen daher auch vor allem darin, dass man kaum Einfluss und Zugriff auf Ausgaben hat, und man sich daher nicht frei wie in Mathematica,Maple und auch MuPAD Werkzeuge schreiben kann.
Die Online-Hilfe entpricht nun dem Windowsstandard.
Ab der Version 5 ist nun endlich -nach langem Drängen der Lehrerschaft- die Herstellung von Arbeitsblättern und Gestaltung von "Untersuchungs-Protokollen" möglich. Ins Algebrafenster können Texte und Graphen eingefügt werden, so dass z.B. Schüler dokumentieren können, was sie erarbeitet haben.
Ab Derive 6 sind nun Schieberegler verfügbar. Das ist ein bedeutender didaktischer Fortschritt. Zusammen mit der großen Darstellungsgeschwindigkeit sogar für implizite Dartsellungen ist Derive hier viel besser als andere CAS (im Moment 2004) (Das ist alles inzischen (2006) von MuPAD um Klassen besser gelöst)
In der 3D-Graphik hat Derive 5 einen ganz gewaltigen Fortschritt gemacht. Endlich kann man mehrere 3D-Graphen gleichzeitig darstellen, (z.B. einen Kegel und die schneidende Ebene.) Ganz wesentlich ist auch, dass nun interaktiv mit besonden Buttons eine Graphik vertikal und horizontal gekippt werden kann, ein Anmimationsbutton erzeugt eine Drehung. Die Bilder sind so schnell neu aufgebaut, dass man sich in der Betrachtung ganz frei fühlt. (So auch in MuPAD 3 und 4) Der Spurmodus für 3D-Graphen ist pädagoisch ausgezeichnet.
In 2D sind die Graphen leider immernoch so dünn, dass sie schlecht zu Folien und -wegen der Überstahlung- zu Beamern passen. (Wer gefunden hat, wie man Graphen dicker macht, schreibe mir bitte eine entsprechende Belehrung) (Das ist alles inzischen (2006) von MuPAD um Klassen besser gelöst gewesen.)
In Derive kann man nicht Seiten machen, die man nur noch "in einem Rutsch" auswertet. (Natürlich könnte man sich eine Funktion schreiben, die eine Galerie von Ergebnissen schreibt, aber dann hat man eine Blackbox. ) Besonders stört für so ein Ansinnen, dass Ausgaben immer ganz unten hingeschrieben werden. Dadurch lösen sie sich von dem begleitenden Text. Für die dokumentierte Schülerarbeit ist Derive daher unbrauchbar.
TI Nspire,
der viel kompetentere nachfolger von TI 92 und TI voyage

Achtung!!! hier auktualisiere ich demnächst (Okt 2010) Er entspricht in Vielem Derive, ist z.T. aber günstiger konzipiert. Das betrifft vor allem den Zugriff auf Wertetabellen und weitere Möglichkeiten der Tabellenkalkulation. Auch der Problemkreis Iteration und Web-Darstellung ist besser gelöst. Hinter Derive bleibt der TI 92 nur zurück, wenn die besonderen Packages benötigt werden, wie z.B. DGL-Lösung.
aus meiner Werkstatt können Sie hier herunterladen. Beachten Sie bitte die Hinweise zum Laden.
Achtung: Zusammenführung von Derive und TI-Handheld, siehe Kasten oben)
Mit dem Graph-Link, der problemlos funktioniert, kann man Datensicherung auf dem PC betreiben, vor allem aber Bildschirminhalte ins Clipboard übertragen. Das ermöglicht gute Arbeitsblätter. Sie liegen vorläufig nur auf Papier vor. Ich hatte mal ein etwa 40-Seiten-Heft in Ringbindung mit dem Titel "Mathematik mit dem TI-92" Die Inhalte sind jetzt auf dieser Website passend verlinkt. Es gibt neben den Ideen und Arbeitsblättern auch einige ungewöhnliche Tips, Hilfsprogramme und Ideen zum Analysisunterricht und zur Statistik mit TI-92. Weiterhin bezieht sich einiges auf TI-Cabri-Geometrie
Mathcad
Ein weit weniger mächtiger Ableger von Maple, der einiges über Icons zugreifbar macht, im Handling aber manchmal nicht dem heute üblichen Gebrauch entsprechend. (Mein Stand ist aber etwa 1996! oh jeh!) Mathematisch schwierig finde ich, dass die Wertbelegung eines Terms durch seinen Stand auf der Seite bestimmt wird, den man aber mit Mauszug leicht ändern kann.(Das stimmt auch 2004 noch)
Turboplot, Anigra, Matheass, Winfunktion, Ti83 und andere graphikfähige Rechner u.a. sind keine CAS, sondern nur numerisch gesteuerteWerkzeuge, die sicher zum Lermen und Bewältigen von Mathematik schon große Hilfen sind.