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Winkeldritteln als Quasi-Konstruktionen

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Herleitung

Überlegung: Will man

aus

bestimmen, dann ist das äquivalent zu dem Bestimmen von

aus

.
Dazu schreibt man mit Hilfe der Additionstheoreme

in Termen von

.
Es folgt:

Zwischenrechnungen auf der Seite Winkeldritteln" und auf der dieser Seite Winkeldritteln als Quasikonstruktion

Auf der Seite "Quasi-Konstruktion für Gleichungen 3. Grades" werden Lösungen durch den Schnitt von Kreis und Normalparabel erzeugt. Im Vergleich mit der Cardano-Standard-Form der Gleichung 3. Grades

muss mit

der Mittelpunkt M(a,b) des Konstruktionskreises bei

sein.
Herleitung ohne Rückgriff dauf die allgemeine Gl. 3. Grades

Beschreibung der Quasi-Konstruktion

In der GeoGebra-Datei ist die Größe von

frei wählbar. Es ergibt sich A als Schnitt mit dem Einheitskreis. Ein Achtel der Abszisse von A und die Ordinate Sieben-Achtel werden zur Konstruktion von M durch dreimaliges Halbieren gewonnen. Der Kreis um M durch den Ursprung schneidet die Normalparabel in einem Punkt, dessen Abszisse

die gesuchte Lösung ist. Mit ihr wird auf dem Einheitskreis der Punkt P und damit der Drittel-Winkel erzeugt.

Interaktiv

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Anmerkung: Das Schnitt-Werkzeug von GeoGebra und aller DGS bietet immer nur numerische Lösungen. Es geht aber darum, dass die hier vorgestellten "Quasi-Konstruktionen" mathematisch exakt sind.

Herleitung ohne Rückgriff dauf die allgemeine Gl. 3. Grades

Der Schnitt eines Kreises mit der Normalparabel soll dieselben Lösungen haben wie eine bestimmte Gleichung 3. Grades, nämlich die, die zum Problem Winkeldritten gehört:

Das wird glöst von

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Winter Feb. 06 update 26. November 2006

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