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Kernthemen

Axiomatik
• http://de.wikipedia.org/wiki/Axiomensystem
• Anforderungen an Axiomensysteme
  1. Ein Axiomensystem muss widerspruchsfrei (konsistent) sein
     Das beweist man durch Angabe eines Modells.
     http://de.wikipedia.org/wiki/Widerspruchsfreiheit
  2. Ein Axiomensystem muss unabhängig sein.
     Kein Axiom kann durch die anderen hergeleitet werden.
     Das beweist man durch die Angabe von Modellen, in denen alle alle Axiome bis auf eins gelten.
  3. Ein Axiomensystem muss vollständig sein.
     Dies bezieht sich auf die Theorie, die ddurch das Axiomensystem fundiert werden soll.
• Mathematische Theorien, in denen Axiomensysteme eine Rolle spielen:
  • Geometrie-Axiome,  
  • Stochastik, Kolmogorow-Axiome (im Buch)
  • Algebra
    Halbgruppen, Gruppen,    Halbringe, Ringe, Körper
  • Lineare Algebra
    Vektorraum
  • Natüliche Zahlen
  • Reelle Zahlen
  • Mengenlehre
    http://de.wikipedia.org/wiki/Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
  • Logik Einiges zur Logik

• Notwendig und Hinreichend, Erklärung mit Aussagen zu f und f', die wahr oder falsch sind.
  Extrema und Wendepunkte mit Aussagen zu f und f', die wahr oder falsch sind
• Der Umgang mit Unendlich bei Limesbildungen
• Genaue und ungenaue Ausdrucksweisen
• Polynom und Monotonie-Bereiche       
• Stetigkeit, Differenzierbarkeit überlegt an und Verwandten
• Erklärungen zu Sinus Hyperbolicus und Cosinus Hyperbolicus

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Inhalt und Webbetreuung ©Prof. Dr. Dörte Haftendorn  Apr. 2002, update 18. Juni 2012

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