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Rosetten

[Als höhere Kurven]GleichungBogenlänge,FlächeAufgaben Konchoide der Rosette
Rosetten Kurven, die in einem intuitiven Sinn wie Rosetten, wie runde Blüten ausssehen, sollen hier Rosetten heißen. Damit ist also nicht in mathematisch strengen Sinn eine Kurvenklasse gemeint.
Spricht jemand von der Rosette, dann wird er die vierblättrige durch r=a*sin(2t) vermittelte Kurve meinen, die in einen Kreis mit dem Radius a einbeschrieben ist, gleichwertig zu r=a*cos(2t)
Sie eignet sich auch sehr gut zur Einführung, evt. nach den Spiralen, denn es bieten sich interessante Betrachtungen über den Durchlaufsinn an.
Siehe Vortrag zu
Polarkoordinaten besser verstehen
und entsprechende Seite zu
Polar-kartesischer Koppelung 
GleichungenKartesische Gleichung
Polargleichung
Beweis des Zusammenhangs

Hierzu unten die erste MuPAD-Datei in ihrer Mitte
Interaktiv
mit
GeoGebra
Kreisblume   download
Interaktiv
mit
Euklid-Dynageo
Einführung mit sin(2t)   download   Nur Mit Internet-Explorer
sin(2t) mit Punkt-Sprung-Panne   download
Rosette
mit
MuPAD
Rosette Einführung, dann mit Bogenlänge und Flächeninhalt       
Alte Version MuPAD 3   ohne Ausgaben    download mit Ausgaben(1 MB)
Es existiert die uralte Version Mupad 2.5
Rosette Einführung, dann mit ihrer Konchoide, der Doppeleilinie      
Alte Version MuPAD 3   
Erkundungs-
Aufgabe
Aufgabe, die ich 1997 für das Buch "Analysis-Aufgaben", das Günter Steinberg und Mechthid Ebenhöh herausgegeben haben, verfasst habe.
Aufgabe: (kurz) Wo kommt der kleine Zipfel her?
Klausur-
Aufgabe
Schöne Aufgabe für eine Analysis-Klausur, gestellt im Staatsexamen
Ganze Klausur
Dort auch Aufgabe zur Didaktik der Polarkoordinaten
  • Polar-Blume polar+kartesisch
  • Konchoide
    der Rosette
    Eine Konchoide der Rosette ist die Doppel-Ei-Linie
    Ausführliche
    Betrachtung
    Rosette Einführung, dann mit ihrer Konchoide, der Doppeleilinie      

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