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Bernhard Riemann,
und seine Impulse für die Mathematik

Info zum Lehrertag

Vortrag

lang

• Ein Tag mit Riemann, Deckblatt
• Analysisbegriffe, von denen man reden kann
• Einige Sätze, die Analysisbegriffe in Beziehung setzen
• Einige Beispiele, die Analysisbegriffe ausschärfen
• Die nachfolgenden interaktiven Dateien und ausführlichen CAS-Dateien führen diese Beispiele aus. Man beachte, dass die MuPAD-Dateien in Webform so konzipiert sind, dass man sie auch mit Gewinn lesen kann, wenn man ein anderes CAS verwendet oder übehaupt nur näheres zu dem Beispiel wissen will.

• Das Riemannsche Integral    Einführung, Erzeugung lehrreicher Bilder
• Weiteres zur Integralrechnung

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• Erste Hinführung   
  Zweiter Schritt der Hinführung   
  Dritter Schritt der Hinführung (evt. weglassen)   
  Vollständige Funktion (mit Rechteck)   
  Riemannsche Funktion Typ 1 Beispiel (7)   
  Beispiel für eine Funktionen, bei der die Unstetigkeitsstellen dicht liegen und die dennoch integrierbar ist.
  Sie hat unendlich viele Minima und Maxima in jedem Intervall.



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• Riemannsche Funktion Typ 2 Beispiel (8)   
  Beispiel für eine Funktionen, bei der die Unstetigkeitsstellen dicht liegen, die in jedem noch so kleinen Intervall beliebig große Werte annimmt und die daher nicht integrierbar ist.
  Sie lässt sich nicht in Gänze als trigonometrische Reihe darstellen
  Dennoch konvergiert die angegebene Reihe an überabzählbar vielen Stellen.



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• Riemannsche Funktion Typ 3 Beispiel (10)   
  Achtung: auf der Seite, die am Lehrertag verteilt wurde, war die Formel nicht richtig, das Quadrat stand falsch.
  Beispiel für eine durch eine Kosinusreihe definierte Funktion, bei der die Unstetigkeitsstellen dicht liegen, die in jedem noch so kleinen Intervall beliebiggroße Werte annimmt und die daher nicht integrierbar ist.
  Dennoch konvergiert die Reihe an überabzählbar vielen Stellen.
  in obiger Datei mit betrachtet.


• Die Fälle, wo alles klappt sind auf der Leitseite Fourierreihen

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• Beispiel (4)   
  Aus Beispiele
• Horst Hischer, Harald Scheid: "Grundbegriffe der Analysis, Genese und Beispiele aus didaktischer Sicht" Spektrum Akad. Verlag Heidelberg 1994, ISBN 3-86025-498-7 Das Buch ist leider schon lange vergriffen.
  Zwei Seiten aus diesem Buch, die den im Vortrag erwähnten Beweis wiedergeben.
  
• 
  
  Beispiel (5)   
  Aus Beispiele



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• Beispiel (12)   
  Aus Beispiele
  Weitere Untersuchungen zu diesem Grundtyp



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• Riemann bekam Anregungen durch die jahrelangen Versuche seiner Vorgänger die Wellengleichung zu lösen.

Riemansche Zahlenkugel

Spektrum Lexikon der Mathematik Stichworte zu Riemann

Literatur

[GA Ded] Riemann, Bernhard: Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlaß. Herausgegeben unter Mitwirkung von Richard Dedekind und Heinrich Weber, Zweite Auflage, Leipzig 1892. Neu gedruckt in [GA Nar] [GA Nar] Riemann, Bernhard: Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlaß. Auf der Grundlage von [GA Ded] neu herausgegeben von Raghavan Narasimhan, Springer 1990	Na, man braucht eigentlich nicht dazuzusagen, dass das Lesen des Originals hilfreich ist. Das Besondere ist aber, dass man -zumindest in der Habilitationsschrift- auch seine Freude an der Sprache und der Genauigkleit im Denken hat. Wir würden heute viel weniger verbal ausdrücken. Man muss allerdings auch Manches unverstanden hinnehmen, da man (zumindest ich) gar nicht die Zeit hat, an jeder Stelle genau hinher-zu-denken. Aber ich muss gestehen, dass ich einiges im Original viel besser verstanden habe als in den unten zitierten Büchern. Eine Ausleihe aus einer Uni-Bilbliothek (Göttingen, Lüneburg,....) ist unbedingt sinnvoll.
	Sehr schön lesbares reichhaltiges Buch. Ein Vorzug ist, dass Osserman Mathematiker ist. Es gibt viele gute Skizzen und Bilder. Vieweg 1997, 3-528-06902-3
	Sehr klar formuliert von zwei Genfer Professoren. Das Englische ist auch mit nicht so ausgefeilten Kenntnissen gut zu verstehen. Springer, 1996, 0-387-9551-2 Viele gute Bilder, moderne Graphen und Skizzen. Leider kanne ich kein deutschsprachiges Buch, das so gut auf den Punkt kommt. Es sind auch viele "Übungen" enthalten, so dass Mathematik-Lehrende eine Fundgrube vorfinden.
Thomas Sonar: Einführung in die Analysis Unter besonderer Berücksichtigung ihrer Historischen Entwicklung für Studierende der Lehramtes Spektrum 1995 3-86025-498-7	Ein interessant geschriebenes reichhaliges Buch. Sehr lohnend für Lehrende, auch für Sek II - Lernende lesbar.
Hischer, Scheid: Grundbegriffe der Analysis Genese und Beispiel aus didaktischer Sicht. Vieweg 1999 3.528-03233-6	Ein sehr fundiertes Buch mit vielen Besonderen Anregungen und Überlegungen, i.a. nicht für Schüler geeignet, da die Darstellung zum großen Teil auf hohem Formalen Niveau erfolgt. Es wird die Schulanalysis aber ausdrücklich mit ihrem fachwissenschaftlichen Hintergrund beleuchtet. (Horst Hischer, jetzt Prof. in Saarbrücken) war jahrelang Gymnasiallehrer und im Studienseminar in Braunschweig. Leider ist das Buch wohl vergriffen)
Der Bedeutung Riemanns entsprechend finden sich auch in allen allgemeineren Werken zur Mathematikgeschichte mehr oder weniger ausführliche Teile.
Atle Naess: Die Riemannsche Vermutung Roman PIPER 2007 ISBN 9783492051101 16,90 €€	Empfehlung eine Teilnehmers am Lehrertag

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Inhalt und Webbetreuung ©Prof. Dr. Dörte Haftendorn  Sept 96, update 02. Juni 2012

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